TÍCH PHÂN
1)

2)


3)
Đặt t =



5)


6)


8)


9)


10)


11)

12)

14)





(Dự bị 2005)



ĐS: ln


ĐS 2ln2 + 1





















đặt x+
=t ĐS:


ĐS:


ĐS:

Tính :
: ln2 -

ĐS:


ĐS: 1 -


ĐS:


ĐS: 2ln2 - ln3
ĐS: S =
; V =
.
I =
HD: Đặt t =
; ĐS:

a/
đặt
b/
đặt

I =
; ĐS:

I=
HD:I=


I =
ĐS:

t =

I =
HD: Đặt x - 2 = 2 sint; ĐS:



I =
Dặt x2 = sint; ĐS:

I =
Đặt t =


I =
. I =
. (
)


*Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x2; y = x. Tính thể tích của khối hình tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.
*Tìm diện tích giới hạn bởi các đường
; y = 0.
*Cho D là một miền phẳng giới hạn bởi các đường y =
và

1) Tính diện tích miền D
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox.
*Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol (P): 2x - x2. Tính thể tích hình khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh
a) Trục hoành
b) Trục tung

*Gọi (D) miền kín giới hạn bởi các đường
y =
; y = 2 - x; y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay (D) quanh trục Oy

* Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
,
, trục hoành và trục tung. ĐS:

*Tính diện tích giới hạn bởi các đường
; y = x2. (Đề dự bị năm 2007)
* Cho Parabol (P): y = x2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; 3) sao cho hình phẳng giới hạn bởi d và (P) đạt giá trị nhỏ nhất. ĐS: y = 2x + 1
*Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường
và
(10/3)
*Tính diện tích giới hạn bởi các đường

*Đường thẳng d: x - 3y + 5 = 0 chia đường tròn (C): x2 + y2 = 5 thành hai phần tính diện tích mỗi phần

* Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (x - a)2 + y2 = b2 (0 < b < a)
*Cho (p) : y = x2+ 1 và đường thẳng
(d): y = mx + 2. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên có diện tích nhỏ nhất
*(p): y2=2x chia hình phẳng giới bởi x2+y2 = 8 thành hai phần.Tính diện tích mỗi phần