CÁC BẤT DẲNG THỨC CƠ BẢN:
(a +b)2
4ab; a2 + b2

; Với x > 0; y > 0 tacó:
;

a2 + b2 + c2
ab + bc + ca; a2 + b2 + c2

.
Với x>0; y>0; z>0 ta có:
. CM:

Với a
0; b
0, ta có: a3 + b3
ab(a+b) ; a4 + b4
a3b + ab3 .
Bai1:Cho a > 0 ; b > 0 ; c > 0, CM: 1)
; 2)

Bai2:Cho a > 1; b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của: P =
.
Bai3:Tìm GTLN và GTNN của x2 + y2 khi có: x2 + y2 - xy = 4; Cho x > 0 ; y > 0 và x + y = 1
Bai4:Tìm GTNN của: P =
;
Q =

Bai5:Cho a3 + b3 = 2. Chững minh rẳng: 0 < a + b
2.
Bai6:Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau:
;
;
;
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

Bai7:Với a > 0; b > 0 ; c > 0 ta có



Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
. Chứng minh rằng :
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. CMR:a)
b)


Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn: x(x + y + z) = 3yz, ta có:
(x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z)
5(y + z)3. (KA_2009)
Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4xy
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 3(x4 + y 4 + x2y2) - 2(x2 + y2) + 1. (KB_2009).
Cho các số thực không âm x,y thay đổi và thoả mãn x + y = 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy. (KD_2009).
Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x2 y2 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (KB_2008).
Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (KD_2008).
Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = KA_2007).
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
(KB_2007).
Cho a b 0. Chứng minh rằng(KD_2007)
Cho hai số thực x 0, y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x yxy x2 y2 xy .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
(KA_2006).
Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

. (KB_2006).
Cho x, y, z là các số dương thoả mãn
.
CMR:
. (KA_2005).
Cho các số dương x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:

(KD_2005).
Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x + y + z =
. CMR:
(DB-KB_2008).
Cho số nguyên n (n
2) và hai số thực không âm x, y. CMR:

Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

(DB-KA_2007). (DB-KD_2007).
Cho a, b là các số dương thoả mãn ab + a + b = 3. Chứng minh:
.
(Dự bị _2006)
Cho x, y là các số thực thoả mãn x2 + xy + y2
3: CM:
.(1_KA)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn điều kiện:
CMR:

(